ĐƯA SI LÊN GIÀN HỎA THIÊU

Dành cho ai chưa biết: SI = Superintelligence ~ AI

THỜI KHẮC SINGULARITY

Năm 2025, nhà toán học nữ người Trung Quốc Vương Hồng, hợp tác với Joshua Zahl, đã chứng minh được một giả thuyết đã làm đau đầu cộng đồng toán học hơn một thế kỷ: Giả thuyết Kakeya 3 chiều.

Bắt nguồn từ câu hỏi rất thú vị: Nếu ta có một cây kim rất mảnh, gần như không có chiều rộng, thì ta cần bao nhiêu không gian để làm cho nó hướng về mọi phía? Giới toán học phát hiện ra rằng nếu cho phép chuyển động của kim được sắp xếp theo một cách cực kỳ khéo léo, thể tích của khu vực mà kim chiếm dụng thậm chí có thể tiến gần đến bằng không.

Giả thuyết Kakeya nghiên cứu vấn đề về kích thước của các cấu trúc hình học cực đoan, thoạt nhìn có vẻ chỉ là một chủ đề giải trí toán học, thực chất lại liên quan đến sự lan truyền của sóng, sự hội tụ của ánh sáng và nhiều lý thuyết sâu sắc trong phân tích toán học hiện đại.

Vương Hồng đã được giải Fields 2026 do công trình này.

Thế rồi hơn chục ngày trước, 26/10, Open AI nói rằng mô hình SI mới của họ chứng minh được Giả thuyết Kakeya đúng trong không gian n chiều; chưa hết, cách làm của SI là nó chứng minh một giả thuyết mạnh hơn và Giải thuyết Kakeya tự nhiên đúng như một trường hợp riêng lẻ.

Giả thuyết mà SI chứng minh được là Local Smoothing Conjecture (Giả thuyết làm mịn cục bộ) nằm trong lĩnh vực giải tích điều hòa liên quan đến phân bổ các nghiệm của phương trình sóng. Vương Hồng (và các đồng nghiệp) cũng đã từng tấn công nó và chứng minh được trong trường hợp không gian 2 chiều.

Cũng hôm 26/10, OpenAI tuyên bố rằng SI cung cấp bằng chứng toán học chặt chẽ về sự tồn tại của sắc động lực học lượng tử bốn chiều và các lý thuyết liên quan, bao gồm cả sự tồn tại của lý thuyết Yang-Mills. Đến hôm qua (13/11), giới toán lý có vẻ đã công nhận công trình này đúng, sau hơn 2 tuần đọc nghiên cứu.

KHOA HỌC NHƯNG DỰA TRÊN NIỀM TIN

Tôi muốn nhắc đến công trình thứ ba của SI cũng trong ngày 26/10, vì nó liên quan đến lĩnh vực tôi biết rõ, đó là: SI bác bỏ Giả thuyết ETH.

Hãy xét một bài tin học đơn giản: Giả sử bạn có 20 công tắc, mỗi công tắc chỉ có hai trạng thái: bật và tắt. Cho một tập hợp các quy tắc phức tạp, hãy tìm một tổ hợp các công tắc thỏa mãn đồng thời tất cả các quy tắc.

Học sinh cấp 3 có thể giải được bài này bằng cách vét cạn, tức là thử mọi sự kết hợp có thể, khoảng 2^20 trường hợp, máy tính thông thường có thể ra kết quả trong 1 giây.

Vấn đề là nếu số công tắc tiếp tục tăng, chẳng hạn với 100 công tắc, số trường hợp phải xét là rất lớn 2^100 ~ 10^30, con số này có thể khiến máy tính thông thường phải mất hơn 100 tỉ năm.

Có vài kĩ thuật khiến máy tính có thể tìm ra lời giải sớm hơn, nhưng về mặt tổng quát, chưa có cách giải đủ nhanh cho bài toán này.

Câu hỏi khoa học sâu xa hơn được đặt ra: Liệu có loại vấn đề nào mà dù ta có cải tiến thuật toán đến đâu, vẫn không thể tránh khỏi sự tăng trưởng theo cấp số nhân trong tính toán?

Năm 1999, ý tưởng này đã trở thành Giả thuyết thời gian theo cấp số mũ, viết tắt là ETH. Nó khẳng định rằng đối với một nhóm các vấn đề logic cơ bản nhất, không có thuật toán giải nào có thời gian thực hiện ngắn hơn hàm mũ một cách nghiêm ngặt.

Giả thuyết ETH chưa bao giờ được chứng minh một cách chặt chẽ, nhưng nó đã được rất nhiều nhà nghiên cứu tin tưởng trong suốt ba mươi năm qua. Hàng trăm bài báo học thuật đã xây dựng dựa trên tiền đề này, thiết lập một bộ kết luận lý thuyết hoàn chỉnh về mức độ khó khăn của các bài toán tính toán.

Theo thời gian, mặc dù không phải là một tiên đề, nó đã trở thành một nền tảng được chấp nhận rộng rãi trong lý thuyết độ phức tạp tính toán.

BRUNO ĐỆ NHỊ

Thế rồi, SI của OpenAI chứng rằng ETH sai. Không những chứng minh ETH sai, nó còn tìm ra thuật toán xác định số phép toán phải sử dụng.

Có nghĩa là với ví dụ về 100 công tắc, SI không chỉ tìm một lời giải, nó còn đếm chính xác có bao nhiêu lời giải. Đây là một cấp độ khác về độ khó trong lý thuyết độ phức tạp tính toán.

SI đã tìm ra thuật toán xác định cho các công thức có dạng cụ thể trong các loại bài toán logic này. Thuật toán không chỉ có thể tính toán chính xác số lượng tất cả các phép gán thỏa mãn điều kiện, mà còn giữ thời gian chạy trong phạm vi dưới hàm mũ và chỉ yêu cầu không gian lưu trữ có kích thước đa thức.

Tất nhiên, thời gian dưới dạng hàm mũ không có nghĩa là việc tính toán đột nhiên trở nên dễ dàng. Đối với các bài toán rất lớn, các thuật toán mới vẫn có thể yêu cầu thời gian cực kỳ dài. Điều này cũng không có nghĩa là bài toán P=NP đã được giải quyết, cũng không có nghĩa là các hệ thống mật mã hiện nay sẽ đột nhiên thất bại.

Vậy điều đó có nghĩa là gì? Ranh giới về độ phức tạp tính toán mà nhân loại vẫn tin tưởng rộng rãi trong ba mươi năm qua thực chất không tồn tại.

Tôi có cảm giác rằng 30 năm qua giới khoa học máy tính đang sống trong niềm tin tương tự Châu Âu tin vào thuyết địa tâm thời đêm trường trung cổ, thế rồi SI – như Giordano Bruno – nói vũ trụ không có tâm, và rồi bị Roma cho lên giàn hỏa thiêu ngày 17/2/1600.

Tôi nghĩ giới khoa học sẽ không đưa SI lên giàn hỏa, nhưng rõ ràng đa số họ đang nhìn SI với con mắt nghi ngại và không mấy thiện cảm.

KHÔNG CÓ LỰA CHỌN KHÁC

Trong khi nhiều nhà toán học (và cả các khoa học khác) nghi ngại SI, một anh bạn tôi, cũng là một nhà khoa học hàng đầu thế giới, lại nghĩ khác “Nếu quan tâm đến tiền bạc và hư vinh, sẽ thấy AI là mối đe dọa, nếu chỉ quan tâm đến sự phát triển của toán học, AI là cơ hội lớn“.

Kết quả về ETH của SI thực chất đã đẩy chân trời kiến thức loài người ra một vùng mới, bản đồ độ phức tạp tính toán bộ tứ P-NP-NPH-NPC có thể sẽ cần vẽ lại, với rất nhiều lớp bài toán mới – điều chắc chắn sẽ khiến chúng ta hiểu rõ hơn các vấn đề không phải chỉ của ngành máy tính.

Nếu một tiền đề được tin tưởng và duy trì lâu đời đột nhiên bị lật đổ, bản chất nó là sự phát triển của ngành, điều này đã xảy ra nhiều lần trong triết học, như Aristotle lât đổ Plato, Kant lật đổ Hume, Marx lật đổ Hegel, hay như Wittgenstein lật đổ chính ông ấy. Nó cũng thể hiện sự tôn vinh trí tuệ loài người, khi mà chấp nhận sự sai sót để tiếp tục phát triển.

Tất nhiên, một tiền đề bị lật đổ cũng là lúc phải xem xét lại toàn bộ hệ thống các phán đoán nghiên cứu mà lĩnh vực đó đã dựa vào để xây dựng nên. Và cũng có những cuộc khủng hoảng nho nhỏ, những người tốt nghiệp tiến sĩ hay được giải thưởng dựa trên giả thiết ETH đúng có bị rút lại bằng cấp hay giải thưởng không? Bài báo có bị xóa đi, h-index có bị cắt giảm? Điều này chắc SI không giúp chúng ta được.

Tự nhiên không thay đổi, chúng ta cần SI để thay đổi sự hiểu biết về Tự nhiên.